终端数字和及其数学意义（再续）

【摘要】全文有两个主要内容：1、根据分别数族的所有自然数各自数位的确定性，唯一性特征以及非3奇合数的同根等价性规律，概括性地提出了非3奇合数数序码表达式，并由此阐述了看数序码值含有多少个9的思路来分辨合、质数的方法；2、总结、归纳了0、2、4、6、8氏数族里的偶数分别表示为两个质数的线路图，解析了大于2的所有偶数都可以表示为两个质数和的做法。

【关键词】数序码    线路图   质数和

在《终端数字和及其数学意义（续）》（发于本刊2014年第12期）一文中，讨论过非3奇合数，本文再进一步探究这个问题。

每个奇合数生成数表中的前6个非3A因数，前6个非3B因数分别称为基本A因数、基本B因数。基本A因数、基本B因数以外的A、B因数分别称为次A因数、次B因数。每个基本A因数与各个基本B因数分别相乘的积，每个基本B因数与各个基本A因数分别相乘的积都叫做基本奇合数。在同一数脉里，与某个基本A因数的终端数字和相等的次A因数称为某个基本A因数的等价因数，与某个基本B因数的终端数字和相等的次B因数称为某个基本B因数的等价因数。如103、193、283与基本A因数13的终端数字和都是4，则称103、193、283都是13的等价因数。每个数脉里的非3A因数、非3B因数都被划分为终端数字和是1、2、4、5、7、8的6类数。每相邻两个A因数，每相邻两个B因数间的数差都是10，于是每相邻两个等价A因数之间，每相邻两个等价B因数之间的数差都是90，这个90称为相邻两个等价A因数，相邻两个等价B因数的数距长度。如果用a、b分别表示某个基本A因数、基本B因数，an、bn分别表示某个基本A因数、基本B因数的第n个等价因数，则某个基本A因数的第n个等价因数与这个基本A因数的数量关系是：an=a+90n（n≥1），某个基本B因数的第n个等价因数与这个基本B因数的数量关系是：bn=b+90n（b≥1）。

同一数脉里，某个A因数与若干个等价B因数分别相乘的积叫做关于这个A因数的同根等价非3奇合数；某个B因数与若干个等价A因数分别相乘的积叫做关于这个B因数的同根等价非3奇合数。例如11×13=143，11×103=1133，11×193=2123，则143、1133、2123三个数就是关于A因数11的同根等价非3奇合数。很显然，关于某个A因数的同根等价非3奇合数的“根”就是某个A因数，关于某个B因数的同根等价非3奇合数的“根”就是某个B因数。由于每个基本A因数，每个基本B因数的等价因数有无穷个，因而关于某个A因数、某个B因数的同根等价非3奇合数的个数也是无穷尽的。

任意的基本奇合数，同根等价非3奇合数在指示数族的条件下都可以用各自的数序码表示，如1氏数族里的71、481、6231可以分别记为7、48、623。放大地说，一位数除外的任意自然数都可简约地记为自己的数序码而表示之。

基本奇合数与其相应的同根等价非3奇合数之间有着怎样的数量关系呢？

若令a为基本A因数，b为基本B因数，则这个基本奇合数为ab。

令c为基本B因数的第n个等价因数，则C=b+90n

令S1为关于A因数的同根等价非3奇合数，根据同根等价非3奇合数的意义，有

S1=ac=a×(b+90n)=ab+a·90n

S1-ab=ac-ab=（ab+a·90n）-ab= a·90n

同样地，令d为基本A因数的第n个等价因数，令S2为关于B因数的同根等价非3奇合数，则

d=a+90n, S2=bd=b×（a+90n）=ab+b·90n

S2-ab=bd-ab=（ab+b·90n）-ab=b·90n

这就是说，关于基本A因数的同根等价非3奇合数比相应基本奇合数多a·90n，关于基本B因数的同根等价非3奇合数比相应基本奇合数多b·90n。a·90n、b·90n其实就分别是关于基本A因数的同根等价非3奇合数与相应基本奇合数，关于基本B因数的同根等价非3奇合数与相应基本奇合数的n个数距长度。

根据S1=ab+a·90n、S2 =ab+b·90n以及an=a+90n、bn=b+90n的数量关系式，笔者整理、归纳了如下表的同根等价非3奇合数与基本奇合数数量关系的数序码表达式。

 

 

 

1氏数族同根等价非3奇合数与基本奇合数数量关系的数序码一级表达式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

①

号 (9+7×9n)+(13+90n)×9m (100+77×9n)+(13+90n)×9m (48+37×9n)+(13+90n)×9m (22+17×9n)+(13+90n)×9m (87+67×9n)+(13+90n)×9m (61+47×9n)+(13+90n)×9m

(108+47×9n)+(23+90n)×9m (154+67×9n)+(23+90n)×9m (39+17×9n)+(23+90n)×9m (85+37×9n)+(23+90n)×9m (177+67×9n)+(23+90n)×9m (16+7×9n)+(23+90n)×9m

(288+67×9n)+(43+90n)×9m (73+17×9n)+(43+90n)×9m (30+7×9n)+(43+90n)×9m (202+47×9n)+(43+90n)×9m (159+37×9n)+(43+90n)×9m (331+77×9n)+(43+90n)×9m

(90+17×9n)+(53+90n)×9m (37+7×9n)+(53+90n)×9m (408+77×9n)+(53+90n)×9m (355+67×9n)+(53+90n)×9m (249+47×9n)+(53+90n)×9m (196+37×9n)+(53+90n)×9m

(270+37×9n)+(73+90n)×9m (343+47×9n)+(73+90n)×9m (489+67×9n)+(73+90n)×9m (562+77×9n)+(73+90n)×9m (51+7×9n)+(73+90n)×9m (124+17×9n)+(73+90n)×9m

(639+77×9n)+(83+90n)×9m (307+37×9n)+(83+90n)×9m (390+47×9n)+(83+90n)×9m (58+7×9n)+(83+90n)×9m (141+17×9n)+(83+90n)×9m (556+67×9n)+(83+90n)×9m

②

号 (36+19×9n)+(19+90n)×9m (55+29×9n)+(19+90n)×9m (93+49×9n)+(19+90n)×9m (112+59×9n)+(19+90n)×9m (150+79×9n)+(19+90n)×9m (169+89×9n)+(19+90n)×9m

(171+59×9n)+(29+90n)×9m (55+19×9n)+(29+90n)×9m (84+29×9n)+(29+90n)×9m (229+79×9n)+(29+90n)×9m (258+89×9n)+(29+90n)×9m (142+49×9n)+(29+90n)×9m

(387+79×9n)+(49+90n)×9m (289+59×9n)+(49+90n)×9m (93+19×9n)+(49+90n)×9m (436+89×9n)+(49+90n)×9m (240+49×9n)+(49+90n)×9m (142+29×9n)+(49+90n)×9m

(171+29×9n)+(59+90n)×9m (289+49×9n)+(59+90n)×9m (525+89×9n)+(59+90n)×9m (112+19×9n)+(59+90n)×9m (348+59×9n)+(59+90n)×9m (466+79×9n)+(59+90n)×9m

(387+49×9n)+(79+90n)×9m (703+89×9n)+(79+90n)×9m (624+79×9n)+(79+90n)×9m (229+29×9n)+(79+90n)×9m (150+19×9n)+(79+90n)×9m (466+59×9n)+(79+90n)×9m

(792+89×9n)+(89+90n)×9m (703+79×9n)+(89+90n)×9m (525+59×9n)+(89+90n)×9m (436+49×9n)+(89+90n)×9m (258+29×9n)+(89+90n)×9m (169+19×9n)+(89+90n)×9m

③

号 (45+41×9n)+(11+90n)×9m (100+91×9n)+(11+90n)×9m (12+11×9n)+(11+90n)×9m (67+61×9n)+(11+90n)×9m (78+71×9n)+(11+90n)×9m (34+31×9n)+(11+90n)×9m

(189+61×9n)+(31+90n)×9m (127+41×9n)+(31+90n)×9m (282+91×9n)+(31+90n)×9m (220+71×9n)+(31+90n)×9m (96+31×9n)+(31+90n)×9m (34+11×9n)+(31+90n)×9m

(45+11×9n)+(41+90n)×9m (127+31×9n)+(41+90n)×9m (291+71×9n)+(41+90n)×9m (373+91×9n)+(41+90n)×9m (168+41×9n)+(41+90n)×9m (250+61×9n)+(41+90n)×9m

(189+31×9n)+(61+90n)×9m (433+71×9n)+(61+90n)×9m (372+61×9n)+(61+90n)×9m (67+11×9n)+(61+90n)×9m (555+91×9n)+(61+90n)×9m (250+41×9n)+(61+90n)×9m

(504+71×9n)+(71+90n)×9m (433+61×9n)+(71+90n)×9m (291+41×9n)+(71+90n)×9m (220+31×9n)+(71+90n)×9m (78+11×9n)+(71+90n)×9m (646+91×9n)+(71+90n)×9m

(828+91×9n)+(91+90n)×9m (100+11×9n)+(91+90n)×9m (282+31×9n)+(91+90n)×9m (373+41×9n)+(91+90n)×9m (555+61×9n)+(91+90n)×9m (646+71×9n)+(91+90n)×9m

 

3氏数族同根等价非3奇合数与基本奇合数数量关系的数序码一级表达式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

④

号 (25+23×9n)+(11+90n)×9m (80+73×9n)+(11+90n)×9m (91+83×9n)+(11+90n)×9m (47+43×9n)+(11+90n)×9m (58+53×9n)+(11+90n)×9m (14+13×9n)+(11+90n)×9m

(133+43×9n)+(31+90n)×9m (71+23×9n)+(31+90n)×9m (226+73×9n)+(31+90n)×9m (164+53×9n)+(31+90n)×9m (40+13×9n)+(31+90n)×9m (257+83×9n)+(31+90n)×9m

(340+83×9n)+(41+90n)×9m (53+13×9n)+(41+90n)×9m (217+53×9n)+(41+90n)×9m (299+73×9n)+(41+90n)×9m (94+23×9n)+(41+90n)×9m (176+43×9n)+(41+90n)×9m

(79+13×9n)+(61+90n)×9m (323+53×9n)+(61+90n)×9m (262+43×9n)+(61+90n)×9m (506+83×9n)+(61+90n)×9m (445+73×9n)+(61+90n)×9m (140+23×9n)+(61+90n)×9m

(376+53×9n)+(71+90n)×9m (305+43×9n)+(71+90n)×9m (163+23×9n)+(71+90n)×9m (92+13×9n)+(71+90n)×9m (589+83×9n)+(71+90n)×9m (518+73×9n)+(71+90n)×9m

(664+73×9n)+(91+90n)×9m (755+83×9n)+(91+90n)×9m (118+13×9n)+(91+90n)×9m (209+23×9n)+(91+90n)×9m (391+43×9n)+(91+90n)×9m (482+53×9n)+(91+90n)×9m

⑤

号 (34+49×9n)+(7+90n)×9m (62+89×9n)+(7+90n)×9m (55+79×9n)+(7+90n)×9m (20+29×9n)+(7+90n)×9m (13+19×9n)+(7+90n)×9m (41+59×9n)+(7+90n)×9m

(151+89×9n)+(17+90n)×9m (134+79×9n)+(17+90n)×9m (100+59×9n)+(17+90n)×9m (83+49×9n)+(17+90n)×9m (49+29×9n)+(17+90n)×9m (32+19×9n)+(17+90n)×9m

(70+19×9n)+(37+90n)×9m (107+29×9n)+(37+90n)×9m (181+49×9n)+(37+90n)×9m (218+59×9n)+(37+90n)×9m (292+79×9n)+(37+90n)×9m (329+89×9n)+(37+90n)×9m

(277+59×9n)+(47+90n)×9m (89+19×9n)+(47+90n)×9m (136+29×9n)+(47+90n)×9m (371+79×9n)+(47+90n)×9m (418+89×9n)+(47+90n)×9m (230+49×9n)+(47+90n)×9m

(529+79×9n)+(67+90n)×9m (395+59×9n)+(67+90n)×9m (127+19×9n)+(67+90n)×9m (596+89×9n)+(67+90n)×9m (328+49×9n)+(67+90n)×9m (194+29×9n)+(67+90n)×9m

(223+29×9n)+(77+90n)×9m (377+49×9n)+(77+90n)×9m (685+89×9n)+(77+90n)×9m (146+19×9n)+(77+90n)×9m (454+59×9n)+(77+90n)×9m (608+79×9n)+(77+90n)×9m

 

7氏数族同根等价非3奇合数与基本奇合数数量关系的数序码一级表达式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

⑥

号 (102+79×9n)+(13+90n)×9m (76+59×9n)+(13+90n)×9m (24+19×9n)+(13+90n)×9m (115+89×9n)+(13+90n)×9m (63+49×9n)+(13+90n)×9m (37+29×9n)+(13+90n)×9m

(66+29×9n)+(23+90n)×9m (112+49×9n)+(23+90n)×9m (204+89×9n)+(23+90n)×9m (43+19×9n)+(23+90n)×9m (135+59×9n)+(23+90n)×9m (181+79×9n)+(23+90n)×9m

(210+49×9n)+(43+90n)×9m (382+89×9n)+(43+90n)×9m (339+79×9n)+(43+90n)×9m (124+29×9n)+(43+90n)×9m (81+19×9n)+(43+90n)×9m (253+59×9n)+(43+90n)×9m

(471+89×9n)+(53+90n)×9m (418+79×9n)+(53+90n)×9m (312+59×9n)+(53+90n)×9m (259+49×9n)+(53+90n)×9m (153+29×9n)+(53+90n)×9m (100+19×9n)+(53+90n)×9m

(138+19×9n)+(73+90n)×9m (211+29×9n)+(73+90n)×9m (357+49×9n)+(73+90n)×9m (430+59×9n)+(73+90n)×9m (576+79×9n)+(73+90n)×9m (649+89×9n)+(73+90n)×9m

(489+59×9n)+(83+90n)×9m (157+19×9n)+(83+90n)×9m (240+29×9n)+(83+90n)×9m (655+79×9n)+(83+90n)×9m (738+89×9n)+(83+90n)×9m (406+49×9n)+(83+90n)×9m

⑦

号 (84+77×9n)+(11+90n)×9m (40+37×9n)+(11+90n)×9m (51+47×9n)+(11+90n)×9m (7+7×9n)+(11+90n)×9m (18+17×9n)+(11+90n)×9m (73+67×9n)+(11+90n)×9m

(21+7×9n)+(31+90n)×9m (238+77×9n)+(31+90n)×9m (114+37×9n)+(31+90n)×9m (52+17×9n)+(31+90n)×9m (207+67×9n)+(31+90n)×9m (145+47×9n)+(31+90n)×9m

(192+47×9n)+(41+90n)×9m (274+67×9n)+(41+90n)×9m (69+17×9n)+(41+90n)×9m (151+37×9n)+(41+90n)×9m (315+77×9n)+(41+90n)×9m (28+7×9n)+(41+90n)×9m

(408+67×9n)+(61+90n)×9m (103+17×9n)+(61+90n)×9m (42+7×9n)+(61+90n)×9m (286+47×9n)+(61+90n)×9m (225+37×9n)+(61+90n)×9m (469+77×9n)+(61+90n)×9m

(120+17×9n)+(71+90n)×9m (49+7×9n)+(71+90n)×9m (546+77×9n)+(71+90n)×9m (475+67×9n)+(71+90n)×9m (333+47×9n)+(71+90n)×9m (262+37×9n)+(71+90n)×9m

(336+37×9n)+(91+90n)×9m (427+47×9n)+(91+90n)×9m (609+67×9n)+(91+90n)×9m (700+77×9n)+(91+90n)×9m (63+7×9n)+(91+90n)×9m (154+17×9n)+(91+90n)×9m

 

9氏数族同根等价非3奇合数与基本奇合数数量关系的数序码一级表达式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

⑧

号 (55+43×9n)+(13+90n)×9m (29+23×9n)+(13+90n)×9m (94+73×9n)+(13+90n)×9m (68+53×9n)+(13+90n)×9m (16+13×9n)+(13+90n)×9m (107+83×9n)+(13+90n)×9m

(190+83×9n)+(23+90n)×9m (29+13×9n)+(23+90n)×9m (121+53×9n)+(23+90n)×9m (167+73×9n)+(23+90n)×9m (52+23×9n)+(23+90n)×9m (98+43×9n)+(23+90n)×9m

(55+13×9n)+(43+90n)×9m (227+53×9n)+(43+90n)×9m (184+43×9n)+(43+90n)×9m (356+83×9n)+(43+90n)×9m (313+73×9n)+(43+90n)×9m (98+23×9n)+(43+90n)×9m

(280+53×9n)+(53+90n)×9m (227+43×9n)+(53+90n)×9m (121+23×9n)+(53+90n)×9m (68+13×9n)+(53+90n)×9m (439+83×9n)+(53+90n)×9m (386+73×9n)+(53+90n)×9m

(532+73×9n)+(73+90n)×9m (605+83×9n)+(73+90n)×9m (94+13×9n)+(73+90n)×9m (167+23×9n)+(73+90n)×9m (313+43×9n)+(73+90n)×9m (386+53×9n)+(73+90n)×9m

(190+23×9n)+(83+90n)×9m (605+73×9n)+(83+90n)×9m (688+83×9n)+(83+90n)×9m (356+43×9n)+(83+90n)×9m (439+53×9n)+(83+90n)×9m (107+13×9n)+(83+90n)×9m

⑨

号 (46+67×9n)+(7+90n)×9m (11+17×9n)+(7+90n)×9m (4+7×9n)+(7+90n)×9m (32+47×9n)+(7+90n)×9m (25+37×9n)+(7+90n)×9m (53+77×9n)+(7+90n)×9m

(28+17×9n)+(17+90n)×9m (11+7×9n)+(17+90n)×9m (130+77×9n)+(17+90n)×9m (113+67×9n)+(17+90n)×9m (79+47×9n)+(17+90n)×9m (62+37×9n)+(17+90n)×9m

(136+37×9n)+(37+90n)×9m (173+47×9n)+(37+90n)×9m (247+67×9n)+(37+90n)×9m (284+77×9n)+(37+90n)×9m (25+7×9n)+(37+90n)×9m (62+17×9n)+(37+90n)×9m

(361+77×9n)+(47+90n)×9m (173+37×9n)+(47+90n)×9m (220+47×9n)+(47+90n)×9m (32+7×9n)+(47+90n)×9m (79+17×9n)+(47+90n)×9m (314+67×9n)+(47+90n)×9m

(46+7×9n)+(67+90n)×9m (515+77×9n)+(67+90n)×9m (247+37×9n)+(67+90n)×9m (113+17×9n)+(67+90n)×9m (448+67×9n)+(67+90n)×9m (314+47×9n)+(67+90n)×9m

(361+47×9n)+(77+90n)×9m (515+67×9n)+(77+90n)×9m (130+17×9n)+(77+90n)×9m (284+37×9n)+(77+90n)×9m (592+77×9n)+(77+90n)×9m (53+7×9n)+(77+90n)×9m

⑩

号 (64+59×9n)+(11+90n)×9m (20+19×9n)+(11+90n)×9m (31+29×9n)+(11+90n)×9m (86+79×9n)+(11+90n)×9m (97+89×9n)+(11+90n)×9m (53+49×9n)+(11+90n)×9m

(244+79×9n)+(31+90n)×9m (182+59×9n)+(31+90n)×9m (58+19×9n)+(31+90n)×9m (275+89×9n)+(31+90n)×9m (151+49×9n)+(31+90n)×9m (89+29×9n)+(31+90n)×9m

(118+29×9n)+(41+90n)×9m (200+49×9n)+(41+90n)×9m (364+89×9n)+(41+90n)×9m (77+19×9n)+(41+90n)×9m (241+59×9n)+(41+90n)×9m (323+79×9n)+(41+90n)×9m

(298+49×9n)+(61+90n)×9m (542+89×9n)+(61+90n)×9m (481+79×9n)+(61+90n)×9m (176+29×9n)+(61+90n)×9m (115+19×9n)+(61+90n)×9m (359+59×9n)+(61+90n)×9m

(631+89×9n)+(71+90n)×9m (560+79×9n)+(71+90n)×9m (418+59×9n)+(71+90n)×9m (347+49×9n)+(71+90n)×9m (205+29×9n)+(71+90n)×9m (134+19×9n)+(71+90n)×9m

(172+19×9n)+(91+90n)×9m (263+29×9n)+(91+90n)×9m (445+49×9n)+(91+90n)×9m (536+59×9n)+(91+90n)×9m (718+79×9n)+(91+90n)×9m (809+89×9n)+(91+90n)×9m

 

如上的表达式若用a、b分别表示A、B因数，S1、Sn分别表示基本奇合数及关于A因数的同根等价非3奇合数，则他们可以概括成Sn=（S1+b·9n）+（a+90n）×9m。这些式子都是由两个加式构成的，当n=0.m=1时，sn= S1+9a，此时的9a称为同根等价非3奇合数与相应基本奇合数的标准数距长度，当n≠0、m=1时，（S1+b·9n）求得的是基本奇合数S1且关于B因数的同根等价非3奇合数，通常称为合成奇合数。（a+90n）×9称为同根等价非3奇合数与合成奇合数的数距长度，简称为合成数距长度，如上的式子当n不断取值时，随之会变换出诸多的合成奇合数与合成数距长度，因而每一个一级表达式都有无穷个变式。

思考如上表述式的标准数距长度、合成数距长度，容易发现他们其实就是某个数脉里某个非3A因数的1个或n个9。据此，可以采用被判别数的数序码 -n个标准数距长度或合成数距长度=基本奇合数或合成奇合数的数序码的式子去判别某个给定的数是合数还是质数。具体实施时，一般分三步走：第一步，确认被判别数的数族、终端数字和、数序码；第二步，估算、演算尝试：看被判别数的数序码与n个标准数距长度或合成数距长度的差是否和基本奇合数或合成奇合数的数序码相等；第三步，做出判断。例如3001这个数，先分辨出他是终端数字和为4、数序码为300的1氏数族里的数，接着试算：300-13×9×2=66，300-23×9×1=93，300-19×9×1=129，300-29×9×1=39，300-11×9×3=3，300-31×9×1=21，300-17×9×1=147，300-7×9×4=48，再将这些差数与相应的基本奇合数、合成奇合数比较后，作出3001是质数的判断。有些被判数的数序码值不够1个标准数距长度时，就将其直接与相应数族、终端数字和的基本奇合数的数序码对照，从中分辨出合、质数来。

同根等价非3奇合数与基本奇合数数量关系的数序码一级表达式及其变式中的基本奇合数与标准数距长度、合成奇合数与合成数距长度分别是对应相匹配的。如果基本奇合数、合成奇合数不变，与其相应的标准数距长度、合成数距长度发生非格式化变化，或标准数距长度、合成数距长度不变，与其相应的基本奇合数、合成奇合数发生非格式化变化，则变换后的式子求得的数一定是质数。例如，将9+13×9中的数距长度13×9变换为12×9，由9+12×9=117，则1171是质数；若使基本奇合数9变成36，由36+13×9=153，则1531是质数。若被判别数不大，则可用估算法看这个数含有多少个9的方法去分辨，这是一层意思。第二层意思，即是说1、3、7、9氏数族里各自的不计其数的等价质数的数序码的大小区别就是含有9的个数各不相同。

观察、分析非3奇合数的数序码，发现他们都可以用一定的代数式来表示，具体是：

数族

代数式

（H≥1）

 

终端数字和 1氏 3氏 7氏 9氏

1 9H 7+9H 3+9H 1+9H

2 1+9H 8+9H 4+9H 2+9H

4 3+9H 1+9H 6+9H 4+9H

5 4+9H 2+9H 7+9H 5+9H

7 6+9H 4+9H 9H 7+9H

8 7+9H 5+9H 1+9H 8+9H

如上式子表达的是非3奇合数的数序码都能够用含有多少个9的式子表示，如1氏数族中终端数字和为1的非3奇合数的数序码可表示成9H，终端数字和为2、4、5、7、8的非3奇合数的数序码分别减去1、3、4、6、7后，也可以用9H表示。

根据上面的思路，笔者归纳整理了如下表的表示非3奇合数数序码含有H个9的代数式，暂且称为非3奇合数一级格式。每一个非3奇合数一级格式都可以生发出许多变式来，如（1+7n）+（13+90n）m这个式子，当n分别为0、1、2、3、时，就有1+13m、8+103m、15+193m、22+283m，而且第一个加式（1+7n）也表示1氏数族终端数字和是1的相应非3奇合数数序码的H值。很显然，由非3奇合数一级格式及其变式能够求取非3奇合数数序码在格式状态下的H值，进而用看H值的方法判别合、质数。

如果将同根等价非3奇合数与基本奇合数的数量关系用非3奇合数格式表示，则能使判别合、质数的方法变得更为简便。例如判别9083这个数时，分辨出他是终端数字和为2的3氏数族里的数后，随即将这个被判别数的数序码908减去8的差再写成9H格式，即908-8=900=9×100，接着依据相应的非3奇合数格式试算看100是不是奇合数H值，当试算（100-7）÷31=3后，认定9083这个数是合数。这样的方法，称为非3奇合数格式判别法。很显然，这种非3奇合数格式判别法，既能简约判别过程，又能将大数化小。对非3奇合数一级格式及其变式较为熟悉以后，一般无需精准地计算H值，只要凭借13、23、11、31、7、17、19、29……等标识性非3A因数直观去判断合、质数。

 

 

 

 

 

 

1氏数族非3奇合数一级格式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

①

号 (1+7n)+(13+90n)m (11+77n)+(13+90n)m (5+37n)+(13+90n)m (2+17n)+(13+90n)m (9+67n)+(13+90n)m (6+47n)+(13+90n)m

(12+47n)+(23+90n)m (17+67n)+(23+90n)m (4+17n)+(23+90n)m (9+37n)+(23+90n)m (19+77n)+(23+90n)m (1+7n)+(23+90n)m

(32+67n)+(43+90n)m (8+17n)+(43+90n)m (3+7n)+(43+90n)m (22+47n)+(43+90n)m (17+37n)+(43+90n)m (36+77n)+(43+90n)m

(10+17n)+(53+90n)m (4+7n)+(53+90n)m (45+77n)+(53+90n)m (39+67n)+(53+90n)m (27+47n)+(53+90n)m (21+37n)+(53+90n)m

(30+37n)+(73+90n)m (38+47n)+(73+90n)m (54+67n)+(73+90n)m (62+77n)+(73+90n)m (5+7n)+(73+90n)m (13+17n)+(73+90n)m

(71+77n)+(83+90n)m (34+37n)+(83+90n)m (43+47n)+(83+90n)m (6+7n)+(83+90n)m (15+17n)+(83+90n)m (61+67n)+(83+90n)m

②

号 (4+19n)+(19+90n)m (6+29n)+(19+90n)m (10+49n)+(19+90n)m (12+59n)+(19+90n)m (16+79n)+(19+90n)m (18+89n)+(19+90n)m

(19+59n)+(29+90n)m (6+19n)+(29+90n)m (9+29n)+(29+90n)m (25+79n)+(29+90n)m (28+89n)+(29+90n)m (15+49n)+(29+90n)m

(43+79n)+(49+90n)m (32+59n)+(49+90n)m (10+19n)+(49+90n)m (48+89n)+(49+90n)m (26+49n)+(49+90n)m (15+29n)+(49+90n)m

(19+29n)+(59+90n)m (32+49n)+(59+90n)m (58+89n)+(59+90n)m (12+19n)+(59+90n)m (38+59n)+(59+90n)m (51+79n)+(59+90n)m

(43+49n)+(79+90n)m (78+89n)+(79+90n)m (69+79n)+(79+90n)m (25+29n)+(79+90n)m (16+19n)+(79+90n)m (51+59n)+(79+90n)m

(88+89n)+(89+90n)m (78+79n)+(89+90n)m (58+59n)+(89+90n)m (48+49n)+(89+90n)m (28+29n)+(89+90n)m (18+19n)+(89+90n)m

③

号 (5+41n)+(11+90n)m (11+91n)+(11+90n)m (1+11n)+(11+90n)m (7+61n)+(11+90n)m (8+71n)+(11+90n)m (3+31n)+(11+90n)m

(21+61n)+(31+90n)m (14+41n)+(31+90n)m (31+91n)+(31+90n)m (24+71n)+(31+90n)m (10+31n)+(31+90n)m (3+11n)+(31+90n)m

(5+11n)+(41+90n)m (14+31n)+(41+90n)m (32+71n)+(41+90n)m (41+91n)+(41+90n)m (18+41n)+(41+90n)m (27+61n)+(41+90n)m

(21+31n)+(61+90n)m (48+71n)+(61+90n)m (41+61n)+(61+90n)m (7+11n)+(61+90n)m (61+91n)+(61+90n)m (27+41n)+(61+90n)m

(56+71n)+(71+90n)m (48+61n)+(71+90n)m (32+41n)+(71+90n)m (24+31n)+(71+90n)m (8+11n)+(71+90n)m (71+91n)+(71+90n)m

(92+91n)+(91+90n)m (11+11n)+(91+90n)m (31+31n)+(91+90n)m (41+41n)+(91+90n)m (61+61n)+(91+90n)m (71+71n)+(91+90n)m

 

3氏数族非3奇合数一级格式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

④

号 (2+23n)+(11+90n)m (8+73n)+(11+90n)m (10+83n)+(11+90n)m (5+43n)+(11+90n)m (6+53n)+(11+90n)m (1+13n)+(11+90n)m

(14+43n)+(31+90n)m (6+23n)+(31+90n)m (25+73n)+(31+90n)m (18+53n)+(31+90n)m (4+13n)+(31+90n)m (28+83n)+(31+90n)m

(37+83n)+(41+90n)m (5+13n)+(41+90n)m (24+53n)+(41+90n)m (33+73n)+(41+90n)m (10+23n)+(41+90n)m (19+43n)+(41+90n)m

(8+13n)+(61+90n)m (35+53n)+(61+90n)m (29+43n)+(61+90n)m (56+83n)+(61+90n)m (49+73n)+(61+90n)m (15+23n)+(61+90n)m

(41+53n)+(71+90n)m (33+43n)+(71+90n)m (18+23n)+(71+90n)m (10+13n)+(71+90n)m (65+83n)+(71+90n)m (57+73n)+(71+90n)m

(73+73n)+(91+90n)m (83+83n)+(91+90n)m (13+13n)+(91+90n)m (23+23n)+(91+90n)m (43+43n)+(91+90n)m (53+53n)+(91+90n)m

⑤

号 (3+49n)+(7+90n)m (6+89n)+(7+90n)m (6+79n)+(7+90n)m (2+29n)+(7+90n)m (1+19n)+(7+90n)m (4+59n)+(7+90n)m

(16+89n)+(17+90n)m (14+79n)+(17+90n)m (11+59n)+(17+90n)m (9+49n)+(17+90n)m (5+29n)+(17+90n)m (3+19n)+(17+90n)m

(7+19n)+(37+90n)m (17+29n)+(37+90n)m (20+49n)+(37+90n)m (24+59n)+(37+90n)m (32+79n)+(37+90n)m (36+89n)+(37+90n)m

(30+59n)+(47+90n)m (9+19n)+(47+90n)m (15+29n)+(47+90n)m (41+79n)+(47+90n)m (46+89n)+(47+90n)m (25+49n)+(47+90n)m

(58+79n)+(67+90n)m (43+59n)+(67+90n)m (14+19n)+(67+90n)m (66+89n)+(67+90n)m (36+49n)+(67+90n)m (21+29n)+(67+90n)m

(24+29n)+(77+90n)m (41+49n)+(77+90n)m (76+89n)+(77+90n)m (16+19n)+(77+90n)m (50+59n)+(77+90n)m (67+79n)+(77+90n)m

 

7氏数族非3奇合数一级格式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

⑥

号 (11+79n)+(13+90n)m (8+59n)+(13+90n)m (2+19n)+(13+90n)m (12+89n)+(13+90n)m (7+49n)+(13+90n)m (4+29n)+(13+90n)m

(7+29n)+(23+90n)m (12+49n)+(23+90n)m (22+89n)+(23+90n)m (4+19n)+(23+90n)m (15+59n)+(23+90n)m (20+79n)+(23+90n)m

(23+49n)+(43+90n)m (42+89n)+(43+90n)m (37+79n)+(43+90n)m (13+29n)+(43+90n)m (9+19n)+(43+90n)m (28+59n)+(43+90n)m

(52+89n)+(73+90n)m (46+79n)+(73+90n)m (34+59n)+(73+90n)m (28+49n)+(73+90n)m (17+29n)+(73+90n)m (11+19n)+(73+90n)m

(15+19n)+(73+90n)m (23+29n)+(73+90n)m (39+49n)+(73+90n)m (47+59n)+(73+90n)m (64+79n)+(73+90n)m (72+89n)+(73+90n)m

(54+59n)+(83+90n)m (17+19n)+(83+90n)m (26+29n)+(83+90n)m (72+79n)+(83+90n)m (82+89n)+(83+90n)m (45+59n)+(83+90n)m

⑦

号 (9+77n)+(11+90n)m (4+37n)+(11+90n)m (5+47n)+(11+90n)m (0+7n)+(11+90n)m (2+17n)+(11+90n)m (8+67n)+(11+90n)m

(2+7n)+(31+90n)m (26+77n)+(31+90n)m (12+37n)+(31+90n)m (5+17n)+(31+90n)m (23+67n)+(31+90n)m (16+47n)+(31+90n)m

(21+47n)+(41+90n)m (30+67n)+(41+90n)m (7+17n)+(41+90n)m (16+37n)+(41+90n)m (35+77n)+(41+90n)m (3+7n)+(41+90n)m

(45+67n)+(61+90n)m (11+17n)+(61+90n)m (4+7n)+(61+90n)m (31+47n)+(61+90n)m (25+37n)+(61+90n)m (52+77n)+(61+90n)m

(13+17n)+(71+90n)m (5+7n)+(71+90n)m (60+77n)+(71+90n)m (52+67n)+(71+90n)m (37+47n)+(71+90n)m (29+37n)+(71+90n)m

(37+37n)+(91+90n)m (47+47n)+(91+90n)m (67+67n)+(91+90n)m (77+77n)+(91+90n)m (7+7n)+(91+90n)m (17+17n)+(91+90n)m

9氏数族非3奇合数一级格式

数脉 终端数字和

1 终端数字和

2 终端数字和

4 终端数字和

5 终端数字和

7 终端数字和

8

⑧

号 (6+43n)+(13+90n)m (3+23n)+(13+90n)m (10+73n)+(13+90n)m (7+53n)+(13+90n)m (1+13n)+(13+90n)m (11+83n)+(13+90n)m

(21+83n)+(23+90n)m (3+13n)+(23+90n)m (13+53n)+(23+90n)m (18+73n)+(23+90n)m (5+23n)+(23+90n)m (10+43n)+(23+90n)m

(6+13n)+(43+90n)m (25+53n)+(43+90n)m (20+43n)+(43+90n)m (39+83n)+(43+90n)m (34+73n)+(43+90n)m (10+23n)+(43+90n)m

(31+53n)+(53+90n)m (25+43n)+(53+90n)m (13+23n)+(53+90n)m (7+13n)+(53+90n)m (48+83n)+(53+90n)m (42+73n)+(53+90n)m

(59+73n)+(73+90n)m (67+83n)+(73+90n)m (10+13n)+(73+90n)m (18+23n)+(73+90n)m (34+43n)+(73+90n)m (42+53n)+(73+90n)m

(21+23n)+(83+90n)m (67+73n)+(83+90n)m (76+83n)+(83+90n)m (39+43n)+(83+90n)m (48+53n)+(83+90n)m (11+13n)+(83+90n)m

⑨

号 (5+67n)+(7+90n)m (1+179n)+(7+90n)m (0+7n)+(7+90n)m (3+47n)+(7+90n)m (2+37n)+(7+90n)m (5+77n)+(7+90n)m

(3+17n)+(17+90n)m (1+7n)+(17+90n)m (14+77n)+(17+90n)m (12+67n)+(17+90n)m (8+47n)+(17+90n)m (6+37n)+(17+90n)m

(15+37n)+(37+90n)m (19+47n)+(37+90n)m (27+67n)+(37+90n)m (31+77n)+(37+90n)m (2+7n)+(37+90n)m (6+17n)+(37+90n)m

(40+77n)+(47+90n)m (19+37n)+(47+90n)m (24+47n)+(47+90n)m (3+7n)+(47+90n)m (8+17n)+(47+90n)m (34+67n)+(47+90n)m

(5+7n)+(67+90n)m (57+77n)+(67+90n)m (27+37n)+(67+90n)m (12+17n)+(67+90n)m (49+67n)+(67+90n)m (34+47n)+(67+90n)m

(40+47n)+(77+90n)m (57+67n)+(77+90n)m (14+17n)+(77+90n)m (31+37n)+(77+90n)m (65+77n)+(77+90n)m (5+7n)+(77+90n)m

⑩

号 (7+59n)+(11+90n)m (2+19n)+(11+90n)m (3+29n)+(11+90n)m (9+79n)+(11+90n)m (10+89n)+(11+90n)m (5+49n)+(11+90n)m

(27+79n)+(31+90n)m (20+59n)+(31+90n)m (6+19n)+(31+90n)m (30+89n)+(31+90n)m (16+49n)+(31+90n)m (9+29n)+(31+90n)m

(13+29n)+(41+90n)m (22+49n)+(41+90n)m (40+89n)+(41+90n)m (8+19n)+(41+90n)m (26+59n)+(41+90n)m (35+79n)+(41+90n)m

(33+49n)+(61+90n)m (60+89n)+(61+90n)m (53+79n)+(61+90n)m (19+29n)+(61+90n)m (12+19n)+(61+90n)m (39+59n)+(61+90n)m

(70+89n)+(71+90n)m (62+79n)+(71+90n)m (46+59n)+(71+90n)m (38+49n)+(71+90n)m (22+29n)+(71+90n)m (14+19n)+(71+90n)m

(19+19n)+(91+90n)m (29+29n)+(91+90n)m (49+49n)+(91+90n)m (59+59n)+(91+90n)m (79+79n)+(91+90n)m (89+89n)+(91+90n)m

 

偶数是怎样表示为两个质数的和的呢？请先看下表：

 

偶数 两个质数的数族组合 两个质数的终端数字和组合 两个质数的数序码组合

数族 终端数字和

0氏 1 3氏与7氏

1氏与9氏

5氏与5氏 2+8、3+7、5+5 （1）0氏数族的偶数表示为3氏与7氏、1氏与9氏、5氏与5氏组合时，这个偶数的数序码值比相应两个质数的数序码值的和多1。

（2）5氏数族里只有一个质数5。

（3）终端数字和为3的质数只有3这一个数，1、3、7、9氏数族里没有终端数字和为3、6、9的质数。

（4）3氏与7氏组织是主体组合。

2 1+1、3+8、4+7

3 1+2、4+8、5+7

4 2+2、3+1、5+8

5 1+4、3+2、7+7

6 2+4、5+1、7+8

7 3+7、5+2、8+8

8 1+7、3+5、4+4

9 1+8、2+7、4+5

2氏 1 1氏与1氏

3氏与9氏

5氏与7氏 2+8、3+7、5+5 （1）2氏数族的偶数表示为1氏与1氏组合时，这个偶数的数序码值等于相应两个质数数序码的和；表示为3氏与9氏、5氏与7氏组合时，这个偶数的数序码值比相应两个质数数序码值的和多1。

（2）1氏与1氏组合是主体组合。

2 1+1、3+8、4+7

3 1+2、4+8、5+7

4 1+3、2+2、5+8

5 1+4、3+2、7+7

6 2+4、5+1、7+8

7 3+4、5+2、8+8

8 1+7、4+4、5+3

9 1+8、2+7、5+4

4氏 1 1氏与3氏

7氏与7氏

5氏与9氏 2+8、3+7、5+5 （1）4氏数族的偶数表示为1氏与3氏组合时，这个偶数的数序码值等于相应两个质数数序码值的和；表示为7氏与9氏、5氏与5氏组合时，这个偶数的数序码值比相应两个质数数序码值的和多1。

（2）1氏和3氏组合是主体组合。

 

2 1+1、4+7

3 1+2、4+8、5+7

4 2+2、5+8

5 1+4、2+3、7+7

6 1+5、2+4、7+8

7 2+5、8+8

8 1+7、3+5、4+4

9 1+8、2+7、4+5

6氏 1 3氏与3氏

7氏与9氏

1氏与5氏 2+8、3+7、5+5 （1）6氏数族的偶数表示为3氏与3氏组合时，这个偶数的数序码值等于相应两个质数数序码值的和；表示为7氏与9氏、1氏与5氏组合时，这个偶数的数序码值比相应两个质数数序码值的和多1。

（2）3氏与3氏组合是主体组合。

2 1+1、3+8、4+7

3 1+2、4+8、5+7

4 1+3、2+2、5+8

5 1+4、2+3、7+7

6 1+5、2+4、7+8

7 2+5、3+4、8+8

8 1+7、3+5、4+4

9 1+8、2+7、4+5

8氏 1 1氏与7氏

9氏与9氏

3氏与5氏 2+8、5+5 （1）8氏数族的偶数表示为1氏与7氏组合时，这个偶数的数序码值等于相应两个质数数序码值的和；表示为9氏与9氏、3氏与5氏组合时，这个偶数的数序码值比相应两个质数数序码值的和多1。

（2）1氏与7氏组合是主体组合。

2 1+1、4+7

3 1+2、4+8、5+7

4 2+2、5+8

5 1+4、7+7

6 2+4、7+8、5+1

7 2+5、8+8

8 1+7、4+4

9 1+8、2+7、4+5

上表所揭示的偶数表示为两个质数和的路径、方法，可以这样概括地说：大于2的偶数表示为两个质数和的过程就是某个具体偶数的终端数字和表示为相应数族的两个质数的终端数字和且具体偶数的数序码值也表示为这两个质数数序码值和的过程。

演算1000以内2、12除外的偶数表示为1氏与1氏组合的两个质数和时，发现32、152这两个数都不能表示为两个质数的和。只能表示为：32=11+21，152=11+141=31+121=41+111=61+91=71+81=101+51

=131+21。恰好的是这两个数能这样表示成两个质数的和；32=3+29=13+19，152=3+149=13+139=73+79。152不能表示为1氏数族里两个质数的和，究其原因，一是因为152的终端数字和为8，他的终端数字和组合为1+7，而比152小的质数11、31、41、61、71、101、131、151中除151外（不能用151+1表示152）只有1个终端数字和为7的61，却竟然没有一个终端数字和为1的质数，即是说152这个数不具备两个质数的终端数字和组合。二是因为152的数序码是15，而比他小的任意两个质数的数序码组合都不等于15，这两个原因正是偶数能否表示为两个质数和的控制性条件。

各数族不同的终端数字和与数序码是怎样对应的呢？请看下面两个表：

 

 

 

 

 

 

 

 

奇数数族与终端数字和相对应的数序码代数式

终端数字和

 

数序码

代数式

（n≥0）

 

数族 1 2 4 5 7 8

1 9+9n1 1+9n2 3+9n4 4+9n5 6+9n7 7+9n8

3 7+9n1 8+9n2 1+9n4 2+9n5 4+9n7 5+9n8

7 3+9n1 4+9n2 6+9n4 7+9n5 9+9n7 1+9n8

9 1+9n1 2+9n2 4+9n4 5+9n5 7+9n7 8+9n8

 

 

偶数数族与终端数字和相对应的数序码代数式

终端数字和

 

数序码

代数式

（m≥0）

 

数族 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1+9m 2+9m 3+9m 4+9m 5+9m 6+9m 7+9m 8+9m 9+9m

2 8+9m 9+9m 1+9m 2+9m 3+9m 4+9m 5+9m 6+9m 7+9m

4 6+9m 7+9m 8+9m 9+9m 1+9m 2+9m 3+9m 4+9m 5+9m

6 4+9m 5+9m 6+9m 7+9m 8+9m 9+9m 1+9m 2+9m 3+9m

8 2+9m 3+9m 4+9m 5+9m 6+9m 7+9m 8+9m 9+9m 1+9m

分析、比较各偶数数序码代数式，发现他们可以或经过某种方式调整后都能够表示为两个质数的数序码的和。例如6氏数族里终端数字和为8的偶数，他的数序码为2+9m。将其表示为3氏数族里两个质数的和时，他有三个终端数字和组合：1+7、3+5、4+4。与1+7组合相应的两个数的数序码代数式分别为7+9n1、4+9n4，当m=1时，2+9m=11，于是令n1、n4都为0，有7+4=11，即116可以表示为73与43两个质数的和。当m=8时，2+9m=74，若令n1=7，n4=0，有70+4=74，但703不是质数，于是将4调高到22，则70-18=52，此时746表示为523与223两个质数的和。3+5组合即质数3与2+9n5的组合，当m=0时，2+9m=2,再令n5=0，2+9n5=2，于是26＝3+23.此外，表示 746还可以变换为7氏与9氏数族的两个质数和；746=19+727=37+709。解析2+9m与（7+9n1）+（4+9n4）、3+（2+9n5）、（1+9n4）+（1+9n4）的数量关系，能够得出2+9m＝（7+9n1）+（4+9n4）、2+9m＝3+（2+9n5）、2+9m＝（1+9n4）+（1+9n4）。像这样能使某个定值偶数表示为两个质数和的若干个数族组合、若干个终端数字和组合、若干个数序码组合分别称为等价数族组合、等价终端数字和组合、等价数序码组合。同样地，任何偶数数族与终端数字和相对应的数序码代数式表示为两个奇数数族与终端数字和相对应的数序码代数式的和时，都具有等价数族组合、等价终端数字和组合、等价数序码组合的多样性，因而说大于2的所有偶数都可以表示为两个质数的和。

终端数字和思想方法最直接的作用，就是提出了一种全新的自然数数系分类方法，为数学知识宝库增添了新内容。

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